Erdős Problemleri, AI'nın Gerçek Sınavı: Neden Matematik, En Zor Benchmark Oluyor?

Erdős Problemleri: AI'nın Matematikteki Gerçek Sınavı

Yapay zekânın en son büyük atılımı, bir robotun şahsi bir matematikçinin çalışmasını düzeltmesiydi. Değil bir oyunu kazanması, değil bir resim çizmesi, değil bir rapor yazması — ama bir matematiksel kanıtın içindeki bir işaret hatasını, terimlerin sırasını, mantığın kırıldığı noktayı fark etmesiydi. Bu olay, Terry Tao’nun kendisi tarafından onaylandı: "Ah, GPT haklı, küçük asalları ele alırken yaptığım işaret hatası ölümcüldü. Çözüm yolları yoktu, Hildebrand’ın yöntemine döndüm." Bu, AI tarihinin bir dönüm noktası. Çünkü bu, bir modelin sadece cevap vermediği, bir bilim insanının düşüncesini sorguladığı ilk kez.

Neden Erdős Problemleri? Neden Bu Kadar Önemli?

Reddit’te bir kullanıcı, "Erdős Problemleri muhtemelen en iyi benchmark" diyerek bir fikri paylaştı — ve bu fikir, yalnızca bir yorum değil, bir bilimsel gerçekliğe dönüşüyor. Neden? Çünkü bu problemler, insanlığın henüz çözemediği, hatta tamamen bilinmeyen matematiksel zorluklar. 1000’den fazla problem var; hepsi Paul Erdős’ün yaşamı boyunca kalem aldığı, çözülmeyen, kısmen çözülen ya da tamamen açık kalan muazzam zorluklar. Bunlar, Google’ın sıralama algoritmaları gibi bir veri seti değil, matematiksel sınırların kendisi.

Diğer AI benchmark’ları — MNIST, ImageNet, MMLU — hepsi kapalı kitaplar. Bir model, eğitim verisini ezberleyip, testte aynı sorulara benzer cevaplar vererek "başarılı" olabilir. Ama Erdős Problemleri? Hiçbir çözümü bilinmiyor. Hiçbir veri seti yok. Sadece bir problem cümlesi, bir varsayım, ve sonsuz olasılık. AI, burada keşif yapıyor, değil tanıma.

RLVR: İnsan Müdahalesiz, Doğrulanabilir Öğrenme

Bu alanın adı, "Reinforcement Learning with Verifiable Rewards" (RLVR). Yani AI, kendi kendine kanıt üretiyor, matematiksel doğrulama sistemleriyle bunu kontrol ediyor, ve sadece doğruysa ödül alıyor. İnsanlar, çözümün doğruluğunu doğrulamak için bir gün bekleyebilir — ama AI, birkaç saat içinde 50 farklı yaklaşımı test edip, en güçlü olanı seçebiliyor. Bu, eğitim sürecinin tamamen insan müdahalesinden bağımsız hale gelmesi demek. Bir robot, matematiksel bir evrenin kurallarını kendi kendine keşfediyor.

Özellikle ilginç olan, bu sistemlerin "hileye açık olmaması". Bir AI modeli, MNIST’te 99.9% doğruluk elde edebilir ama bu, aslında test setindeki resimleri ezberlemiş demektir. Ama Erdős Problemleri’nde hile yok. Çünkü çözümler yok. Sadece kanıt var. Ve bir kanıt, ya doğrudur ya da yanlıştır. Aralarında nüans yok. Bu, AI’nın gerçek zekâ düzeyini ölçmenin tek yolu.

Terry Tao ve GPT: Bilimdeki İttifak

Terry Tao, Fields Madalyalı matematikçi, 2024’te GPT-4’ün küçük asallarla ilgili bir kanıttaki işaret hatasını tespit ettiğini açıkça kabul etti. Bu, bilim tarihinde ilk kez: bir yapay zeka, bir insanın akademik çalışmasında bir hata buldu ve bu hata, bir matematikçinin tüm yaklaşımını değiştirdi. Tao, "GPT’ye güvenmedim. Ama kanıtı kontrol ettim. Hata vardı. Ve GPT haklıydı." dedi. Bu, AI’nın sadece bir araç değil, bir bilimsel ortak haline geldiğini gösteriyor.

Low-Hanging Fruit Bitti: Şimdi Gerçek Zorluklar Başlıyor

2023’te AI, Erdős Problemleri’nden birkaç basitini çözdü — özellikle kombinatorik ve sayı teorisi alanlarında. Ama artık "düşük asitli meyveler" bitti. Kalan problemler, 50 yıl boyunca çözülemeyenler. Bunlar, asal sayıların dağılımı, Ramsey sayıları, veya Erdős’in "mutlu son problemi" gibi, matematiksel derinlikleri sonsuz olan zorluklar. İşte tam burada, AI’nın gerçek gücü ortaya çıkıyor: insanların düşünemediği bağlantıları kurabiliyor.

Örneğin, bir AI modeli, bir kombinatorik problemdeki bir yapıyı, bir topolojik uzayın bir özelliğiyle ilişkilendirdi — ve bu ilişkiyi kimse 40 yıldır fark etmemişti. Bu, sadece bir çözüm değil, bir matematiksel yeni alanın kapılarını aralıyor.

Erdoğan Problemleri mi? Hayır: Erdős Problemleri

Bu makaledeki başlıkta "erdo's" yazımı, muhtemelen bir yazım hatası. Ama bu küçük hata, aslında büyük bir gerçekliği yansıtır: Bu alanda, isimlerin doğru yazılması bile önemlidir. Paul Erdős, 1913-1996 arasında 1500’den fazla makale yazan, 500’den fazla matematikçiyle ortak çalışma yapan, bir kahve bardağıyla matematik yapan bir efsane. Onun adıyla anılan problemler, onun ruhunu taşır: basitçe ifade edilmiş, derinlikle dolu, ve çözülmesi neredeyse imkânsız. AI, bu ruhu anlamaya çalışıyor.

Ne Anlama Geliyor? Gelecek İçin Ne Demek?

Bu, AI’nın sadece daha iyi hale gelmesi değil, bilimsel yöntemi yeniden tanımlaması anlamına geliyor. Gelecekte, bir matematikçi, bir AI ile birlikte çalışacak. AI, varsayımları test edecek, kanıt yollarını önerecek, hataları tespit edecek. İnsan ise, yaratıcılığı, sezgiyi ve felsefi derinliği sağlayacak. Bu, bir rekabet değil, bir evrimsel ortaklık.

Erdős Problemleri, AI’nın bir "test" değil, bir refleksiyon alanı. Burada, yapay zeka, insan zekâsının sınırlarını test etmiyor — insan zekâsının yaratıcılığını, nasıl genişletebileceğini gösteriyor.

Ertesi gün, bir AI, bir matematiksel varsayımı kanıtlayacak. Ve bu kanıt, bir dergide yayımlanacak. Yazarlar: "Terry Tao ve GPT-5". Bu, geleceğin ilk bilimsel makalesi olacak. Ve onun başlığı, "Erdős Problemleri’nden Bir Çözüm: Yapay Zekânın Matematiksel İnançları" olacak.