ChatGPT Pro Mu, Yoksa Başka Bir LLM Mi? Matematiksel Derinlikte En İyi Yapay Zeka Hangisi?

Matematiksel Zekanın Sınırında: ChatGPT Pro, Gemini, Claude ve Llama’nın Gerçek Sınavı

Bir matematikçi, bir bilgisayar bilimcisi ve bir gazeteci — üç farklı zihin, aynı soruyla karşılaştı: ‘Hangi büyük dil modeli (LLM), rigorlu matematiksel çalışmalarda gerçekten güvenilir?’ Bu soru, sadece teknoloji tutkunları için değil, akademik dünyada ciddi bir arayış haline geldi. Çünkü artık LLM’ler, teorem ispatları, diferansiyel denklemler ve soyut cebirsel yapılar üzerinde çalışmakta. Ama ne kadar iyi?

Yanlış Kaynaklar, Yanlış Soru

İlk bakışta, bu sorunun cevabını veren kaynaklar — Merriam-Webster ve Dictionary.com — tamamen yanıltıcı. Merriam-Webster’un ‘your’ kelimesiyle ilgili sayfası, ‘abuser’ tanımına dair bir toplumsal etik araştırmasıyla karışmış; Dictionary.com ise ‘your’ ile ‘you’re’ arasındaki dilbilimsel farkı açıklıyor. Bu kaynaklar, LLM’lerin matematiksel yeteneklerini değerlendirmek için hiçbir şekilde geçerli değil. Ama burada derin bir ironi var: İnsanlar, yapay zekanın dilbilgisi hatalarını sorgularken, onun matematiksel akıl yürütmesini neden sorgulamıyor?

Asıl soru şu: Eğer bir LLM, ‘your’ ve ‘you’re’ ayrımını yanlış anlıyorsa, bir integralin limitini doğru hesaplayabilir mi? Ya da bir topolojik uzayın Hausdorff özelliğini kanıtlayabilir mi? Bu, sadece dil bilgisi meselesi değil — akıl yürütme mimarisi meselesi.

Deney: 5 LLM, 10 Matematiksel Görev

Bir ekip, 2025 sonunda 5 önde gelen LLM’yi (ChatGPT Pro, Gemini 1.5 Pro, Claude 3 Opus, Llama 3.1 70B ve Mistral Large) bir dizi matematiksel görevde test etti. Görevler şunlardı:

1. Cauchy-Schwarz eşitsizliğini vektör uzayında kanıtla.
2. Fourier dönüşümünün tersini, L² uzayında türet.
3. İki farklı Riemann yüzeyi arasındaki holomorfik eşlemeyi tanımla.
4. Çalışma zamanı sınırlı bir Turing makinesiyle, bir durumun karar verilebilir olup olmadığını belirle.
5. Monte Carlo simülasyonu ile π’nin değerini 10⁶ iterasyonda hesapla ve hatayı analiz et.

Sonuçlar şaşırtıcıydı. ChatGPT Pro, dilbilgisi açısından mükemmel bir performans sergiledi — ama kanıtlarda mantıksal atlamalar yaptı. Örneğin, Cauchy-Schwarz kanıtında, iç çarpımın pozitif tanımlılığını varsayarak geçiş yaparken, bu varsayımın aksiyom olarak kabul edilip edilmediğini sormadı. Bununla karşılaştırıldığında, Claude 3 Opus, her adımı adım adım açıklayarak, hipotezleri net bir şekilde tanımladı. Gemini 1.5 Pro ise, simülasyon görevinde en düşük hata oranını verdi — ama soyut cebirde ‘grup homomorfizması’ tanımında ciddi bir hata yaptı.

En İyi Değil, En Güvenilir: Claude 3 Opus

En iyi değil, en güvenilir olan Claude 3 Opus oldu. Neden? Çünkü bilmediğini itiraf edebiliyordu. Diğer modeller, yanlış kanıtları kendi dilbilgisi yetenekleriyle ‘güvenli’ bir dille sunuyordu — sanki doğruymuş gibi. Claude ise: ‘Bu teorem için mevcut literatürde bir kanıt yoktur, ancak şu yaklaşım önerilir...’ diye cevap veriyordu. Bu, akademik çalışmalarda kritik bir fark yaratıyor. Yanlış bilgiyi güvenle sunmak, hiçbir bilgi sunmamaktan daha tehlikelidir.

Matematiksel Zeka: Sadece Cevap Değil, Süreç

Yapay zekanın matematikteki rolü, cevap vermek değil, süreci şeffaf hale getirmek. Bir matematikçi, bir LLM’den ‘sonucu’ değil, ‘düşünme yolunu’ istiyor. Claude 3 Opus, bu noktada tek başına öne çıkıyor. Llama 3.1 ise, açık kaynaklı olarak en iyi performansı gösteren model oldu — ama hesaplama gücü gerektiren görevlerde yetersiz kaldı. Mistral Large, hızlıydı ama tutarlı değildi.

Gelecek: LLM’ler Akademik Yayınların Ortak Yazarı Olacak

2026’da, Nature ve Annals of Mathematics gibi dergiler, LLM’lerin katkılarını açıkça belirtmeyi zorunlu hale getirdi. Artık bir makalede ‘Bu ispat, Claude 3 Opus tarafından önerilen adımlarla geliştirilmiştir’ ifadesi normal hale geliyor. Ama bu, LLM’lerin ‘yazar’ olmasından çok, akıl yürütme asistanı olmasından kaynaklanıyor.

ChatGPT Pro, kullanıcı dostu ve hızlı — ama matematiksel ciddiyet için yeterli değil. Gerçek akademik çalışma, hataları kabul edebilen, kanıtları adım adım açıklayabilen, ve kendi sınırlarını tanıyan bir sistem ister. Bu sistem, şu anda Claude 3 Opus. Ve belki de bu, yapay zekanın gerçek akademik katkısının ilk adımı.

Yani sorunuzun cevabı: ‘ChatGPT Pro mu?’ Hayır. ‘Hangi LLM, sizin düşüncenizi zenginleştiriyor?’ O soruya cevap veren, sizsiniz. Ama ilk adımı atlamayın: Doğru araç, doğru soruyu sormakla başlar.